Sujet 40
Exercice 02
On considère des tableaux de nombres dont tous les éléments sont présents exactement
trois fois à la suite, sauf un élément qui est présent une unique fois et que l’on appelle «
l’intrus ». Voici quelques exemples :
On remarque qu’avec de tels tableaux :
tab_a = [3, 3, 3, 9, 9, 9, 1, 1, 1, 7, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 8, 8, 8]
#l'intrus est 7
tab_b = [8, 5, 5, 5, 9, 9, 9, 18, 18, 18, 3, 3, 3]
#l'intrus est 8
tab_c = [5, 5, 5, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 6, 6, 6, 3, 8, 8, 8]
#l'intrus est 3
On remarque qu’avec de tels tableaux :
- pour les indices multiples de 3 situés strictement avant l’intrus, l’élément correspondant et son voisin de droite sont égaux,
- pour les indices multiples de 3 situés après l’intrus, l’élément correspondant et son voisin de droite - s’il existe - sont différents.
Dans des tableaux comme celles ci-dessus, un algorithme récursif pour trouver l’intrus
consiste alors à choisir un indice i multiple de 3 situé approximativement au milieu des
indices parmi lesquels se trouve l’intrus.
Puis, en fonction des valeurs de l’élément d’indice i et de son voisin de droite, à appliquer récursivement l’algorithme à la moitié droite ou à la moitié gauche des indices parmi lesquels se trouve l’intrus.
Par exemple, si on s’intéresse à l’indice 12, on voit les valeurs 2 et 4 qui sont différentes : l’intrus est donc à gauche de l’indice 12 (indice 12 compris)
En revanche, si on s’intéresse à l’indice 3, on voit les valeurs 9 et 9 qui sont identiques : l’intrus est donc à droite des indices 3-4-5, donc à partir de l’indice 6.
Compléter la fonction récursive trouver_intrus proposée page suivante qui met en œuvre cet algorithme.
Puis, en fonction des valeurs de l’élément d’indice i et de son voisin de droite, à appliquer récursivement l’algorithme à la moitié droite ou à la moitié gauche des indices parmi lesquels se trouve l’intrus.
Par exemple, si on s’intéresse à l’indice 12, on voit les valeurs 2 et 4 qui sont différentes : l’intrus est donc à gauche de l’indice 12 (indice 12 compris)
En revanche, si on s’intéresse à l’indice 3, on voit les valeurs 9 et 9 qui sont identiques : l’intrus est donc à droite des indices 3-4-5, donc à partir de l’indice 6.
Compléter la fonction récursive trouver_intrus proposée page suivante qui met en œuvre cet algorithme.