{ \large \color{orange} Rappel : Cosinus, sinus et tangente dans le triangle rectangle }



\href{https://www.youtube.com/watch?v=md7hgVVKVI0}{\color{orange}\favideo Les formules trigonométriques dans le triangles}{\color{orange} \hfill \qrcode[height=1.2cm]{https://www.youtube.com/watch?v=md7hgVVKVI0}} \begin{minipage}{8cm} \end{minipage} \begin{minipage}{6cm} \includegraphics[width=6cm]{ch9-cours3b.png} \end{minipage}
\vspace{5mm} { \large \color{orange} Cosinus, sinus dans le cercle trigonométrique }
\vspace{3mm} \begin{minipage}{0.6\textwidth} Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O ; \vec{i},\vec{j}) et orienté dans le sens direct, on considère un cercle trigonométrique de centre O.
Pour tout nombre réel x, considérons le point N de la droite orientée d’abscisse x. À ce point, on fait correspondre un point M sur le cercle trigonométrique.
On appelle H et K les pieds respectifs des perpendiculaires à l’axe des abscisses et à l’axe des ordonnées passant par M. \end{minipage} \begin{minipage}{0.4\textwidth} \includegraphics[width=5cm]{ch9-cours3a.png} \end{minipage}
\vspace{3mm} \begin{defin} \textcolor{white}{.}
\vspace{-1.5cm}
\hfill{\color{orange Cosinus \& sinus} }
\end{defin}


\begin{props} \textcolor{white}{.}
\vspace{-1.5cm}
\hfill{\color{orange
Propriétés} }
\begin{multicols}2
  1. -1 \leq \sin x \leq 1 et -1 \leq \cos x \leq 1
  2. \cos^2 x + \sin^2 x = 1
  3. \sin(-x) = - \sin x et \cos(-x) = \cos x
  4. \cos(x) = \cos(x + 2k\pi)k entier relatif
  5. \sin(x) = \sin(x + 2k\pi)k entier relatif
\end{multicols}


\end{props} \begin{rem} ( \sin x )^2 se note \sin ^2 x. et (\cos x)^2 se note \cos ^2 x. \end{rem} % \newgeometry{top=1.5cm,left=2cm,right=2cm,bottom=1.5cm} \begin{demo}
  1. Le cercle trigonométrique est de rayon 1 donc -1 \leq \sin x \leq 1 et -1 \leq \cos x \leq 1
  2. Dans le triangle OHM rectangle en H, le théorème de Pythagore permet d’établir que cos^2 x + sin^2 x = OM^2 = 1.
  3. Les angles de mesures x et -x sont symétriques par rapport à l’axe des abscisses donc :
    sin(-x) = - sin x et cos(-x) = cos x.
  4. Aux points de la droite orientée d'abscisses x et x + 2k\pi ont fait correspondre le même point du cercle trigonométrique.
\end{demo}
\vspace{5mm} { \Large \color{orange} Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus } \begin{center} \renewcommand{\arraystretch}2 \begin{tabular}{|c|p{1cm}|p{1cm}|p{1cm}|p{1cm}|p{1cm}|p{1cm}|} \hline x & 0 & \dfrac{\pi}{6} & \dfrac{\pi}{4} & \dfrac{\pi}{3} & \dfrac{\pi}{2} & \pi \\ \hline \cos(x) & 1 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{\sqrt{2}}{2} & \dfrac{1}{2} & 0 & -1 \\ \hline \sin(x) & 0 & \dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{2}}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & 1 & 0 \\ \hline \end{tabular} \end{center} { \color{orange} \huge \fapencil { \large A faire : } \hrulefill }
\begin{minipage}{15cm} \begin{minipage}{8cm} Démontrer que \sin(\dfrac{\pi}{4}) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}


\textit{Aides :} \end{minipage} \begin{minipage}{6.5cm} \includegraphics[width=6cm]{ch9-cours3.png} \end{minipage} \end{minipage} \begin{minipage}{2cm} \cor{https://youtu.be/-fu9bSBKM00} \end{minipage} \begin{prop} Pour tout nombre réel x, on a : \begin{multicols}2 \end{multicols}


\end{prop}
\vspace{3mm} { \color{orange} \huge \fapencil { \large \favideo } \hrulefill }
\href{https://www.youtube.com/watch?v=ECNX9hnhG9U}{\color{orange}\favideo Lire les valeurs de cosinus et sinus sur le cercle trigonométrique }{\color{orange} \hfill \qrcode[height=1.2cm]{https://www.youtube.com/watch?v=ECNX9hnhG9U}}
\vspace{3mm}