Chapitre 09

Méthodes : Fonctions affines

Méthode 1

Tracer la droite représentative d'une fonction affine

  • Etape 1 : Vérifier que la fonction est affine
  • Etape 2 : Chercher les coordonnées de 2 points appartenant à la courbre représentative de la fonction
  • Etape 3 : Placer ces 2 points dans le graphique et tracer la droite passant par ces 2 points

Exemple

On considère la fonction f(x) = 2x + 1
  • Vérifier que la fonction est affine
    •   Il s'agit de s'assurer que la fonction ait la bonne forme
    f(x) = 2x + 1 est bien de la forme f(x) = ax + b avec
    • a = 2
    • b = 1

Exemple

On considère la fonction f(x) = 2x + 1
  • Chercher les coordonnées de 2 points appartenant à la courbre représentative de la fonction
    •   Il faut choisir les abscisses de manière à ce que le point puisse être placer dans le graphique
    • f(0) = 2 \times 0 + 1 = 1
    • f(4) = 2 \times 4 + 1 = 9

Exemple

On considère la fonction f(x) = 2x + 1
  • Placer ces 2 points dans le graphique et tracer la droite passant par ces 2 points
    •  On relie à la règle & on fait attention à tracer une droite et non un segment

Méthode 2

Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction affine

  • Etape 1 : Déterminer le coefficient directeur a
  • Etape 2 : Déterminer l'ordonnée à l'origine b
  • Etape 3 : Conclure b

Etape 1

Etape 1

Etape 1

Etape 1

Etape 1

Le coefficient directeur est donc :
a = \dfrac{ \color{red}{\text{déplacement vertical}} }{\color{red}{\text{déplacement horizontal}}} = \dfrac{\color{red}{3}}{\color{blue}{2}}

Etape 2

Etape 2

L'ordonnée à l'origine est donc :


b = \color{green}{-3}

Etape 3

Conclusion : L'expression de la fonction est :


f(x) = \dfrac{\color{red}{3}}{\color{blue}{2}} x \color{green}{-2}

Exercice 1

Exercice 2

Méthode 3

Déterminer par le calcul l'expression d'une fonction affine

  • Etape 1 : Déterminer le coefficient directeur a
  • Etape 2 : Déterminer l'ordonnée à l'origine b
  • Etape 3 : Conclure b

Etape 1

Déteminer l’expression de la fonction affine f telle que f (\textcolor{orange}{2}) = \textcolor{purple}{4} \text{ et } f (\textcolor{blue}{5}) = \textcolor{red}{1}.
  • La droite représentative de la fonction passe par les points
    A(\textcolor{orange}{2}~;~\textcolor{purple}{4}) et B(\textcolor{blue}{5}~;~\textcolor{red}{1})
  • La formule du coefficient directeur est :
    a = \dfrac{\textcolor{red}{y_B} - \textcolor{purple}{y_A}}{\textcolor{blue}{x_B} - \textcolor{orange}{x_A}}

  • a = \dfrac{\textcolor{red}{1} - \textcolor{purple}{4}}{\textcolor{blue}{5} - \textcolor{orange}{2}} = \dfrac{-3}{3} = -1

Etape 2

  • La droite passe par le point A(\textcolor{orange}{2}~;~\textcolor{purple}{4})
  • a = -1
  • Formule pour retrouver l'ordonnée à l'origine b = \textcolor{purple}{y_A} - a \times \textcolor{orange}{x_A}
Donc :
b = \textcolor{purple}{4} - (-1) \times \textcolor{orange}{2}
b = 6

Etape 3

Conclusion :
f(x) = -1x + 6 = -x + 6

Exercice 1

Déteminer l’expression de la fonction affine f telle que f (3) = 8 \text{ et } f (7) = 16

Exercice 2

Déteminer l’expression de la fonction affine f telle que f (5) = 7 \text{ et } f (8) = 1

Exercice 3

Déteminer l’expression de la fonction affine f telle que f (1) = 5 \text{ et } f (3) = -2