Chapitre 08

Fonction affine

Activité

Transport en commun

Fonction affine

Une société de transport en commun propose 2 offres :

Offre 1 : Le tarif normal, chaque ticket de tramway coûte 2 euros.
Offre 2 : Un abonnement mensuel de 10 euros pour bénéficier d’une réduction de 25 % sur le prix normal d’un ticket

Question 3

Representation graphique

Expressions

Fonction affine

Une fonction

f

définie sur

\mathbb{R}

est une fonction affine si elle peut s’écrire sous la forme

f(x) = ax + b

avec

a

et

b

réels.

Cas particuliers

Il y a deux cas particuliers importants de fonctions affines :

f(x) = mx + p

Si $p = 0$ , c’est-à-dire, $f(x) = mx$ ; alors f est appelée fonction linéaire.
Si $m = 0$ , c’est-à-dire, $f(x) = p$ ; alors f est une fonction constante.

Propriété

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.

Vocabulaire

Soit

f

fonction affine telle que

f(x) = mx + p

et

d

sa droite représentative :

on dit que la droite $d$ a pour équation réduite $y = mx + p$
$p$ s’appelle l’ordonnée à l’origine : la droite passe d par le point de coordonnées $(0,p)$
$m$ s’appelle le coefficient directeur (ou la pente) de d, et le taux d’accroissement de $f$

Sens de variations

Soit

f

fonction affine telle que

f(x) = mx + p

.

Si $m \leq 0$ la fonction est décroissante :
$a \leq b \Rightarrow f(a) \geq f(b)$
$m \geq 0$ la fonction est croissante:
$a \leq b \Rightarrow f(a) \leq f(b)$

Exercices

Parallélisme

Propriété

Deux droites sont parallèle si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.

Système d'équation et point d'intersection

Résolution d'un système d'équation - 1

\left\lbrace \begin{array}{l} y = -2x + 2 \qquad \textcolor{red}{(1)} \\ y = -\dfrac{3}{4}x - 3 \qquad \textcolor{blue}{(2)} \end{array}\right.

\left\lbrace \begin{array}{l} y = -2x + 2 \qquad \quad \textcolor{red}{(1)}\\ y = -0,75x - 3 \qquad\textcolor{blue}{(2)} \end{array}\right.

D'après

\textcolor{red}{(1)}

, on peut remplacer

y

par

-2x + 2

On obtient donc dans

(2)

-2x + 2 = -0,75x - 3 \qquad\textcolor{blue}{(2)}

Résolution d'un système d'équation - 2

-2x + 2 = -0,75x - 3 \qquad\textcolor{blue}{(2)}

-2x + 2 \textcolor{red}{+0,75x} = - 3 \qquad\textcolor{blue}{(2)}

-1,25x + 2 = - 3 \qquad\textcolor{blue}{(2)}

-1,25x = - 3 \textcolor{red}{-2} \qquad\textcolor{blue}{(2)}

-1,25x = - 5 \qquad\textcolor{blue}{(2)}

x = \dfrac{- 5}{\textcolor{red}{-1,25}} \qquad\textcolor{blue}{(2)}

x = 4 \qquad\textcolor{blue}{(2)}

Résolution d'un système d'équation - 3

On sait maintenant que

x=4

. On peut donc remplacer

x

par 4.
Dans l'équation

\textcolor{blue}{(1)}

, on obtient :

y = -2x + 2 \qquad\textcolor{blue}{(1)}

y = -2 \times 4 + 2 \qquad\textcolor{blue}{(2)}

y = -6

Résolution d'un système d'équation - 4

Il ne faut pas oublier de conclure

Le système d'équation admet une unique solution, le couple (4;-6)
Le point d'intersection entre $d$ et $d'$ a pour coordonnées (4;-6)