Chapitre 06

Vecteur - Partie 1

Notion de vecteur

Propriétés

Lorsque A et B sont distincts, le vecteur

\overrightarrow{AB}

est caractérisé par :

sa direction : celle de la droite (AB);
son sens : de A vers B;
sa longueur : la longueur AB. Cette longueur est appelée norme du vecteur $\overrightarrow{AB}$ , noté $\left\Vert \overrightarrow{AB} \right\Vert$ .

Propriétés liées au parallélogramme

Soit A, B, C et D quatre points.

$\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{CD}$ si, et seulement si, les segments [AD] et [BC ] ont le même milieu.
$\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{CD}$ si, et seulement si, ABDC est un parallélogramme.

Somme de 2 vecteurs

Produit d'un vecteur par un réel

Relation de Chasles

Pour tous points A, B et C du plan :

<span class="katex">\overrightarrow{A\textcolor{red}{C}} + <span class="katex">\overrightarrow{\textcolor{red}{C}B} = <span class="katex">\overrightarrow{AB} </span></span></span>

Produit d'un vecteur par un nombre

Le produit d’un vecteur

\overrightarrow{u}

par un nombre réel

k

, noté

k\overrightarrow{u}

, est défini en distinguant trois cas.

Si $k = 0$ ou $\overrightarrow{u} = 0$ alors $k\overrightarrow{u}=0$ >
Si $ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 3: k &̲gt; 0$ ou $\overrightarrow{u} \neq 0$ a même direction et même sens que $\overrightarrow{u}$ et sa norme est $k\left\Vert \overrightarrow{u} \right\Vert$
Si $ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 3: k &̲lt; 0$ ou $\overrightarrow{u} \neq 0$ a même direction mais est du sens contraire de $\overrightarrow{u}$ et sa norme est $k\left\Vert \overrightarrow{u} \right\Vert$

Chapitre 06 Vecteur - Partie 1