Chapitre 9

Fonction affine

Activité

Transport en commun

Fonction affine

Une société de transport en commun propose 2 offres :

Offre 1 : Le tarif normal, chaque ticket de tramway coûte 2 euros.
Offre 2 : Un abonnement mensuel de 15 euros pour bénéficier d’une réduction de 50 % sur le prix normal d’un ticket

Question 3

Representation graphique

Expressions

Fonction affine

Une fonction

f

définie sur

\mathbb{R}

est une fonction affine si elle peut s’écrire sous la forme

f(x) = ax + b

avec

a

b

réels.

Cas particuliers

Il y a deux cas particuliers importants de fonctions affines :

f(x) = mx + p

Si $p = 0$ , c’est-à-dire, $f(x) = mx$ ; alors f est appelée fonction linéaire.
Si $m = 0$ , c’est-à-dire, $f(x) = p$ ; alors f est une fonction constante.

Propriété

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.

Vocabulaire

Soit

f

fonction affine telle que

f(x) = mx + p

d

sa droite représentative :

on dit que la droite $d$ a pour équation réduite $y = mx + p$
$p$ s’appelle l’ordonnée à l’origine : la droite passe d par le point de coordonnées $(0,p)$
$m$ s’appelle le coefficient directeur (ou la pente) de d, et le taux d’accroissement de $f$

Sens de variations

Soit

f

fonction affine telle que

f(x) = mx + p

Si $m < 0$ la fonction est décroissante :
$a < b \Rightarrow f(a)> f(b)$
$m > 0$ la fonction est croissante:
$a < b \Rightarrow f(a) < f(b)$

Exercices

Parallélisme

Deux droites sont parallèle si et seulement si elles ont le même coéfficient directeur.

Système d'équation et point d'intersection

Exemple

Vérifier que la fonction est affine
Chercher les coordonnées de 2 points appartenant à la courbre représentative de la fonction
Placer ces 2 points dans le graphique et tracer la droite passant par ces 2 points

Exemple

On considère la fonction

f(x) = 2x + 1

Vérifier que la fonction est affine

Il s'agit de s'assurer que la fonction ait la bonne forme

f(x) = 2x + 1

f(x) = ax + b

$a = 2$
$b = 1$

Exemple

On considère la fonction

f(x) = 2x + 1

Chercher les coordonnées de 2 points appartenant à la courbre représentative de la fonction

Il faut choisir les abscisses de manière à ce que le point puisse être placer dans le graphique

$f(0) = 2 \times 0 + 1 = 1$
$f(4) = 2 \times 4 + 1 = 9$

Exemple

On considère la fonction

f(x) = 2x + 1

Placer ces 2 points dans le graphique et tracer la droite passant par ces 2 points

On relie à la règle & on fait attention à tracer une droite et non un segment