Chapitre 5
Vecteur
Notion de vecteur
Propriétés
Lorsque A et B sont distincts, le vecteur \overrightarrow{AB} est caractérisé par :- sa direction : celle de la droite (AB);
- son sens : de A vers B;
- sa longueur : la longueur AB. Cette longueur est appelée norme du vecteur \overrightarrow{AB}, noté \left\Vert \overrightarrow{AB} \right\Vert.
Egalité des propriétés des vecteurs
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont égaux si, et seulement si, ils définissent la même translation.C'est à dire qu'ils ont la même direction, le même sens et la même norme.
Propriétés liées au parallélogramme
Soit A, B, C et D quatre points.- \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{CD} si, et seulement si, les segments [AD] et [BC ] ont le même milieu.
- \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{CD} si, et seulement si, ABDC est un parallélogramme.
Exercice 19
Exercices 49 et 50
Somme de 2 vecteurs
Produit d'un vecteur par un réel
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Somme de 2 vecteurs
La somme de \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} correspond à la translation résultante de l'enchainement de la translation de vecteur \overrightarrow{u} et de \overrightarrow{v}
Relation de Chasles
Pour tous points A, B et C du plan :
\overrightarrow{A\textcolor{red}{C}} + \overrightarrow{\textcolor{red}{C}B}
= \overrightarrow{AB}
Exercice 67
Produit d'un vecteur par un nombre
Le produit d’un vecteur \overrightarrow{u} par un nombre réel k , noté k\overrightarrow{u} , est défini en distinguant trois cas.- Si k = 0 ou \overrightarrow{u} = 0 alors k\overrightarrow{u}=0 >
- Si k > 0 ou \overrightarrow{u} \neq 0 a même direction et même sens que \overrightarrow{u} et sa norme est k\left\Vert \overrightarrow{u} \right\Vert
- Si k < 0 ou \overrightarrow{u} \neq 0 a même direction mais est du sens contraire de \overrightarrow{u} et sa norme est k\left\Vert \overrightarrow{u} \right\Vert
Exercice 71
Exercice 76
Exercice 79
