Chapitre 9

Fonction affine

Activité

Transport en commun

Fonction affine

Une société de transport en commun propose 2 offres :
  • Offre 1 : Le tarif normal, chaque ticket de tramway coûte 2 euros.
  • Offre 2 : Un abonnement mensuel de 15 euros pour bénéficier d’une réduction de 50 % sur le prix normal d’un ticket

Question 3

Representation graphique

Expressions

Fonction affine

Une fonction f définie sur \mathbb{R} est une fonction affine si elle peut s’écrire sous la forme f(x) = ax + b avec a et b réels.

Cas particuliers

Il y a deux cas particuliers importants de fonctions affines : f(x) = ax + b
  • Si b = 0, c’est-à-dire, f(x) = ax ; alors f est appelée fonction linéaire.
  • Si a = 0, c’est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante.

Propriété

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.

Exemple

  • Vérifier que la fonction est affine
  • Chercher les coordonnées de 2 points appartenant à la courbre représentative de la fonction
  • Placer ces 2 points dans le graphique et tracer la droite passant par ces 2 points

Exemple

On considère la fonction f(x) = 2x + 1
  • Vérifier que la fonction est affine
    •   Il s'agit de s'assurer que la fonction ait la bonne forme
    f(x) = 2x + 1 est bien de la forme f(x) = ax + b avec
    • a = 2
    • b = 1

Exemple

On considère la fonction f(x) = 2x + 1
  • Chercher les coordonnées de 2 points appartenant à la courbre représentative de la fonction
    •   Il faut choisir les abscisses de manière à ce que le point puisse être placer dans le graphique
    • f(0) = 2 \times 0 + 1 = 1
    • f(4) = 2 \times 4 + 1 = 9

Exemple

On considère la fonction f(x) = 2x + 1
  • Placer ces 2 points dans le graphique et tracer la droite passant par ces 2 points
    • <  On relie à la règle & on fait attention à tracer une droite et non un segment