Avec 2 programmes
On donne les deux programmes de calcul suivants :- Choisir un nombre
- Lui ajouter 5
- Mettre cette somme au carré
- Choisir un nombre
- Lui soustraire 3
- Mettre cette différence au carré
Chapitre 05
Calcul littéral & équations
Avec 2 programmes
On donne les deux programmes de calcul suivants :- Choisir un nombre
- Lui ajouter 6
- Mettre cette somme au carré
- Choisir un nombre
- Lui soustraire 4
- Mettre cette différence au carré
Une expression algébrique peut s'écrire sous différentes formes :
● Forme développée => somme algébrique de termes
● Forme factorisée => produit ou quotient de facteurs
● Forme développée => somme algébrique de termes
● Forme factorisée => produit ou quotient de facteurs
k(a+b)=ka+kb
k(a−b)=ka−kb
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
Identités remarquables
- (a+b)2=a2+2ab+b2
- (a−b)2=a2−2ab+b2
- (a+b)(a−b)=a2−b2
Equations
Résoudre une équation
Résoudre une équation d’inconnue x signifie déterminer toutes les valeurs de x pour lesquelles l’égalité est vraie : c’est l’ensemble des solutions de l’équation.Notation
L'ensemble des solutions sera noté :S={...}
Propriété sur les equations
- Lorsqu’on additionne (+) ou soustrait(-) un même nombre aux deux membres d’une équation, on obtient une équation équivalente.
- Lorsqu’on multiplie (×) ou divise( ÷) les deux membres d’une équation par un même nombre non nul, on obtient une équation équivalente.
Exemple
Résoudre dans R, l'équation suivante :3x−7=14
3x−7+7=14+7
3x=21
33x=321
x=7 S={7}
Exercice
Résoudre dans R, les équations suivantes :-
x+4=15
8x−7=41
−3x+15=42
6x+15=2x−61
Vocabulaire
- Somme :
- Différence :
- Produit :
- Quotient :
Avec 1 programme
On donne le programme de calcul suivant :- Choisir un nombre
- Le multiplier par 5
- Soustraire 9 au produit
Avec 2 programmes
On donne les deux programmes de calcul suivants :- Choisir un nombre
- Le multiplier par 5
- Soustraire 9 au produit
- Choisir un nombre
- Lui soustraire 5
- Multiplier cette différence par -9
Equation produit nulle
L’équation-produit A(x)×B(x)=0 est équivalente à A(x)=0 ou B(x)=0.Symboles
Il existe six symboles de comparaison, à lire de gauche à droite :- = : est égal à
- = : est différent de
- ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 30: … &̲lt; : est strictement inférieur à
- ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 2: &̲gt; : est strictement supérieur à
- ≤ : est inférieur ou égal à
- ≥ : est supérieur ou égal à
Inéquations et addition
- Ajouter (ou soustraire) un même nombre à chaque membre d’une inégalité ne
change pas le sens de cette inégalité.
Autrement dit, quelle que soit la valeur du réel c, l’inégalité ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 3: a &̲lt; b est équivalente à ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 7: a + c &̲lt; b + c. - Ajouter membre à membre deux inégalités de même sens donne une inégalité de même sens. Autrement dit, si ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 3: a &̲lt; b et ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 3: c &̲lt; d, alors ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 7: a + c &̲lt; b + d.
Inéquations et multiplication
- Multiplier (ou diviser) les deux membres d’une inégalité par un même nombre strictement positif ne change pas le sens de cette inégalité. Autrement dit, pour tout réel ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 3: a &̲gt; 0, l’inégalité ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 3: b &̲lt; c » est équivalente à ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 11: a\times b &̲lt; a\times ….
-
Multiplier (ou diviser) les deux membres d’une inégalité par un même nombre
strictement négatif change le sens de cette
inégalité.
Autrement dit, pour tout réel ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 3: a &̲lt; 0, l’inégalité ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 3: b &̲lt; c est équivalente à ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 11: a\times b &̲gt; a\times c .
Exercice
Résolution d'une inéquation
Résoudre une équation d’inconnue x signifie déterminer l'ensemble de toutes les valeurs de x pour lesquelles l’inégalité est vraie :L’ensemble des solutions de l’équation est donné sous la forme d'un intervalle.
Exemple
Résoudre l'inéquation suivante :7x+1≥4x−5
Exemple
Résoudre l'inéquation suivante :7x+1≥4x−5
7x+1 −4x≥ 4x−5 −4x
3x+1≥−5
3x+1 −1 ≥−5 −1
3x≥−6
33x≥36
x≥2
x∈[2 ; +∞[
Exercice
Modélisation
Exercice 140 p.107
Exercice 142 p.108
Exercice 142 p.108
Exercice 144 p. 108
Exercice 197 p.113
Chapitre 05
Calcul littéral & équations