Chapitre 4 : Informations chiffrées 2

Évolution

Dans ce chapitre, on considère l'evolution d'une quantité qui avait pour valeur

V_i

et qui après une évolution a une valeur

V_f

Variation absolue

On considère l'evolution d'une quantité qui avait pour valeur $V_i$ et qui après une évolution a une valeur $V_f$ .
Alors, la variation absolue est :

$V_f - V_i$

Taux d'évolution

Pour mesurer l’importance d'une évolution, il faut la comparer à sa valeur de départ.

La variation relative ou taux d'évolution $t_\%$ , donné en %, est égal à :

$t_\% = \dfrac{V_f - V_i}{ V_i} \times 100$

Remarques

Si $t \gt 0$ , il s'agit une augmentation.
Si $t \lt 0$ , il s'agit une diminution.

Méthode 1 : Calculer un taux d'évolution

La population d'un village est passée de 8500 à 10400 habitants en 5 ans.

Calculer le taux d'évolution en %.

Exercice 3-p299

Exercice 4 p.301

Exercice 59 - 60 p.285

Exercice 58 p.285

Exercice 61p.285

Exercice 63 p.285

Coefficient multiplicateur

Augmenter de $t\%$ revient à multiplier la valeur initiale par $1 + \dfrac{t}{100}$

Diminuer de $t\%$ revient à multiplier la valeur initiale par $1 - \dfrac{t}{100}$

$1 + \dfrac{t}{100}$ et $1 - \dfrac{t}{100}$ sont appelés coefficient multiplicateur

Propriété

On peut aussi déterminer un taux d'évolution en % à partir d'un coefficient multiplicateur :

$t = \left( c -1 \right) \times 100$

Méthode 2 : Coefficient multiplicateur ( Base)

Complète le tableau suivant :

Pourcentage	Coef. multiplicateur
$\nearrow 35\%$	$\times 1,35$
$\searrow 10\%$
	$\times 1,4$
	$\times 0,61$
$\nearrow 5\%$
$\searrow 52\%$

Évolutions successives

Si une grandeur subit des évolutions successives alors le coefficient multiplicateur global $c_g$ est égal aux produits des coefficients multiplicateurs de chaque évolution $c_1,\ c_2, ... , c_n$ .

$c_g = c_1 \times c_2 \times ... \times c_n$

Taux global

On retrouvera le taux global $t_g$ à partir du coefficient global $c_g$ .

$t = \left( c_g -1 \right) \times 100$

Évolution réciproque

Un vélo éléctrique coûtait 1560€ à sa sortie d'usine, pour générer de la marge, le vendeur le met à la vente après avoir augmenter son prix de 50%.
Pour les soldes, le vendeur effectue une remise de 50% sur le prix en boutique.
Quel sera le prix du vélo pendant les soldes ?

Exercices Taux d'Évolution Réciproque

Exercice 1 : Taux d'évolution réciproque

Un prix initial de 500 € a été augmenté de 20 %.

Quel est le prix après augmentation ?
Quel est le taux d'évolution réciproque pour revenir au prix initial ?

Exercice 2 : Taux d'évolution réciproque et évolutions successives

Un produit coûte 150 € après une diminution de 25 %.

Quel était le prix initial ?
On applique ensuite une augmentation de 30 % sur le prix initial. Quel est le nouveau prix ?
Quelle est le taux d'évolution globale entre le prix initial et ce nouveau prix après les deux évolutions successives ?