Chapitre 3 : Fonction

Point de vue graphique

Marégramme

1.
  1. Quelle est la hauteur d’eau à 6 h ? à 20 h ?
  2. À quelles heures la hauteur d’eau est-elle de 1,50 m ?
  3. À quelles heures y-a-t-il marée haute ? marée basse ?
2.
  • Le voilier de notre plaisancier a un tirant d’eau de 1,50 m.
    Indiquer à quels moments de la journée il peut rejoindre la jetée d’Eyrac.
    On laissera visibles sur le marégramme les constructions nécessaires pour répondre à cette question.
    • 3.
  • D’après le marégramme, quelle est la valeur du marnage ce jour-là (milieu de journée) ?

    • Fonction

    Une fonction est un processus qui associe à chaque nombre un unique nombre appelé image.

    Dans l'activité sur le marnage, on associait l'heure à la hauteur de la marée.
    Si f est une fonction et x un nombre :
    • f(x) (se lit f de x) est l'image de x par f
    • x est un antécédent de f(x) par f

    Exemple

    Soit f une fonction définie par les associations suivantes :
    • Quelle est l'image de 5 par la fonction f ?
    • Déterminer f(7) .
    • Déterminer un antécédant de 6.
    • Déterminer un antécédant de 9.

    Représentation graphique

    Une fonction peut être définie à partir d'un graphique. La courbe sur le graphique ci-dessous (exercice 2) représente une fonction f. Chaque point de cette courbe a pour coordonnées (x;f(x)).

    Représentation graphique

    Il faut donc lire les antécédents sur l'axe des abscisses (horizontal) et les images sur l'axe des ordonnées (vertical).

    Quizz

    • Quelle est l'image de 5 ?
    • Donner un antécédant de 6 ?
    • Combien vaut f(2)
    • Combien vaut f(-4)

    Exercices d'application

    Exercice 1

    Exercice 2

    Exercice 3

    Exercice 4

    Résolution graphique d'une équation

    Equation de type f(x)=k

    Résolution graphique

    Pour résoudre une équation de type f(x)=k, revient à déterminer les antécédants de k par la fonction f. On cherche les abscisses des points d'intersection entre la courbe représentative de f et la droite d'équation y~=~k.
    Méthode :
    1. Tracer la courbe réprésentative de f
    2. Tracer la droite y = k (C'est la parallèle à l'axe des abscisses qui passe par le point (0, k ))

    Déterminer, si elles existent, les solutions de l'équation

    Tableau de signe

    Pour déterminer le signe d'une fonction f, on observe la position relative de \mathcal{C}_f , la courbe représentative de f, par rapport à l'axe des abscisses.
    1. Si la courbe est au dessus de l'axe des abscisses, f(x) est positive.
    2. Si la courbe est en dessous de l'axe des abscisses, f(x) est négative.