Exemple
Soit une fonction définie par les associations suivantes :
- Quelle est l'image de 5 par la fonction ?
- Déterminer .
- Déterminer un antécédent de 6.
- Déterminer un antécédent de .
Chapitre 3 : Fonction
Point de vue graphique
Marégramme
Image par Dimitris Vetsikas
de Pixabay
1.
- Quelle est la hauteur d’eau à 6 h ? à 20 h ?
- À quelles heures la hauteur d’eau est-elle de 1,50 m ?
- À quelles heures y-a-t-il marée haute ? marée basse ?
2.
Le voilier de notre plaisancier a un tirant d’eau de 1,50 m.
Indiquer à quels moments de la journée il peut rejoindre la jetée d’Eyrac.
On laissera visibles sur le marégramme les constructions nécessaires pour répondre à cette question.
Indiquer à quels moments de la journée il peut rejoindre la jetée d’Eyrac.
On laissera visibles sur le marégramme les constructions nécessaires pour répondre à cette question.
3.
D’après le marégramme, quelle est la valeur du marnage ce jour-là (milieu de journée) ?
Fonction
Une fonction est un processus qui associe à chaque nombre un unique nombre appelé image.
Dans l'activité sur le marnage, on associait l'heure à la hauteur de la marée.
Si f est une fonction et x un nombre :
- x est un
antécédentde f(x) par f
Si f est une fonction et x un nombre :
-
x par f
- x est un
antécédentde f(x) par f - f(x) (se lit f de x) est
l'imagede
Représentation graphique
Une fonction peut être définie à partir d'un graphique. La courbe sur le graphique ci-dessous représente une fonction f. Chaque point de cette courbe a pour coordonnées(x;f(x)). 
Représentation graphique
Il faut donc lire les antécédents sur l'axe des abscisses (horizontal) et les images sur l'axe des ordonnées (vertical).
Quizz
Quizz
- Quelle est l'image de 5 ?
- Donner un antécédent de 6 ?
- Combien vaut f(2)
- Combien vaut f(-4)
Exercices d'application
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Résolution graphique d'une équation
Equation de type f(x)=k
Résolution graphique
Pour résoudre une équation de type f(x)=k, revient à déterminer les antécédents de k par la fonction f. On cherche les abscisses des points d'intersection entre la courbe représentative de f et la droite d'équation y = k.
Méthode :
- Tracer la courbe représentative de f
- Tracer la droite y=k (C'est la parallèle à l'axe des abscisses qui passe par le point (0, k ))
Déterminer, si elles existent, les solutions de l'équation
Tableau de signe
Pour déterminer le signe d'une fonction f, on observe la position relative de
Cf, la courbe représentative de f,
par rapport à l'axe des abscisses.
- Si la courbe est au dessus de l'axe des abscisses, f(x) est positive.
- Si la courbe est en dessous de l'axe des abscisses, f(x) est négative.
Chapitre 3 : Fonction Point de vue graphique