TP1
conversion binaire decimal
Principe général
De manière générale l’écriture d'un nombre en base b est :
x_nx_{n+1}.....x_1 = x_n \times b^n + x_{n+1} \times b^{n+1} + ... + x_n \times b^1 x_1 \times b^1 + x_0 \times b^0
Exemple en base 10
On considère le nombre 675 en base 10 (noté 675_{\overline{10}}), alors :
Si on veut le décomposer on écrira :
675 = 6 \times 10^2 + 7 \times 10^1 + 5 \times 10^0
675 = 6 \times 100 + 7 \times 10 + 5 \times 1
En base 2
On considère le nombre 1011 en base 2 (noté 1001_{\overline{2}}), alors :
1011_{\overline{2}} = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0
1011_{\overline{2}} = 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1
1011_{\overline{2}} = 8 + 0 + 2 + 1
1011_{\overline{2}} = 11_{\overline{10}}
Comprendre en vidéo
https://www.youtube.com/svq_ZcVTs_g
Du binaire au décimal
Objectif
Écrire un programme qui prend en paramètre la représentation d'un nombre en binaire et qui renvoie la représentation décimale de ce nombre.
Éléments de programmation
str(nb)permet de transformer un nombrenben chaîne de caractèreslen("Bonjour")renvoie la longueur de la chaîne de caractères- on peut itérer sur les chaîne de caractère,
ma_chaînne = "Bonjour"
ma_chaîne[0]renvoie le premier caractère de ma_chaîne, c'est à dire"B"
ma_chaîne[::-1]permet de renverser la chaîne"ruojnoB"2**3effectue le calcul 2^3
Programme
def conversion_binaire_decimale(nb_b):
"""
Conversion d'un nombre en base binaire vers un nombre en base décimal
@params :
- nb_b (int): nombre dans son écriture binaire
@returns :
- nb_d (int) : nombre dans son écriture décimale
"""
Tests
Verifier votre code, en exécutant la cellule ci-dessous.
import assets.test as test
test.test_conv_2_to_10(conversion_binaire_decimale)
Passer d'une base décimale à un nombre binaire
La méthode
Un peu plus complexe cette fois.Pour passer d'un nombre en base 10 à un nombre binaire, on fait une succession de division euclidienne.
Écrire un programme qui prend en paramètre la représentation décimale d'un nombre et qui retourne sa représentation binaire.
Programme
def conversion_decimale_binaire(nb_d):
"""
Conversion dun nombre en base binaire vers un nombre en base décimal
@params :
- nb_d (int): représentation décimale dun nombre
@returns :
- nb_b (int) : représentation binaire de ce nombre
"""
pass
Tests
Verifier votre code, en exécutant la cellule ci-dessous
import assets.test as test
test.test_conv_10_to_2(conversion_decimale_binaire)