Chapitre 8
Fonctions exponentielles base Q
I -- La fonction exponentielle de base q
1 - Défintion et notation
A partir d'une suite géométrique de raison positive q et de terme initial u_0 = 1, on peut définir une fonction sur \mathbb{R}On appelle la fonction exponentielle de base q, la fonction definie par :
\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}
x \mapsto q^x
Propriété de la fonction exponentielle
- La fonction exponentielle de base q, avec q > 0 , est définie, continue et dérivable sur \mathbb{R}
- La fonction exponentielle de base q est strictement positive sur \mathbb{R}
2 - Propriétés algébrique
La fonction exponentielle a les mêmes propriétés algébriques que les puissances.Donc pour tout x et y \in \mathbb{R}
- q^{x+y} = q^{x} \times q^{y}
- q^{-x} = \dfrac{1}{q^x}
- q^{x-y} = \dfrac{q^{x}}{q^{y}}
- q^{x \times y } = (q^x)^y
Exercices 6 et 7 p. 46 (livre T ES)
3 - Variation
La fonction exponentielle base q a les mêmes variations que la suite à laquelle elle est lié :- Si q > 1 , la fonction f(x) = q^x est croissante
- Si 0 < q < 1 , la fonction f(x) = q^x est décroissante
Exercice 47 p. 48 (livre T ES)
